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随机数的产生
发表于:2012-10-07 | 分类: 嵌入式编程
字数统计: 5.7k | 阅读时长: 29分钟 | 阅读量:

Since most PICs have an ADC, it’s really easy to create a true random number generator. All you need is a noise source (transistor, zener, resistor etc) and a high-gain amplifier. It just needs a bit of care to filter out external “noise”. 仅靠算法是无法产生真正的随机数,但可以产生一个伪随机数的序列,要想产生真正的随机数,需要一些硬件辅助。比如一些专用的随机数发生器。当然也可以搭建一个小硬件来产生,利用单片机的内置时钟设为1M,外接一个用温度敏感电阻搭建一个特征频率10M的RC振荡电路,用慢时钟去采集快时钟,然后经过简单处理,就可以得到一个真正的随机数了。 The rand function and its helper srand will return a pseudo random sequence of numbers but the sequence will be the same each time unless you use a random number for srand . . . The only true random number generator is a radioactive source. If you can accept user input, set up a counter running at 1 kHz or greater and capture the lowest 8 bytes when the user responds. It may not be random but it is unpredictable. 伪随机数函数总是返回可预知的数字,像抛骰子,如果抛足够多次,那么我们得到了一 个足够长的数字序列, 3,1,5,1,4,6,5,4,6,5,4,5,6,1,3,2,1,6,4,6,5,4,3,2,1,3,2,1,4,2,3,1,3…… 如果从序列中一个接一个的取出数字,那么数字就看似随机。 问题的关键是从这序列的哪个点(数字)开始取数?这个开始的点(数字)叫做种子。 注意,如果从相同的点(种子)开始,将会得到相同的数字,这是因为我们是从固定的序 列中取数字(所以叫伪随机)。但这却是一个有用的特性,我们可以每次从不同的点取数,即 改变种子! 在标准的C库中函数rand()可以生成0RAND_MAX之间的一个随机数,其中RAND_MAX 是stdlib.h 中定义的一个整数,它与系统有关。 AD  噪声 方案最佳 ref  现在比较普遍的随机数生成算法是基于线性同余算法实现的,例如C语言标准库函数rand()就是利用它产生随机数的。 == 主    题: 线性叠加伪随机数函数 ; 关 键 词: 随机数,8位单片机,random,8 bit mcu ; 参考资料: 1.<> ;              by Bruce Clark, 7 Jun 2004 ;           2.<<The Art Of Computer Programming, Volume 2>> ;              by Donald Knuth ; 8位单片机很多地方需要随机数,比如游戏的洗牌,可在timer中取数,但是随机数质 量不高。随机数是一个既简单又复杂的问题,这里的例子使用了众所周知的线性叠加法,没 有完美的方法产生随机数,不过线性叠加法是一个合适的方法,彻底解决8位机随机数的问 题。 伪随机数函数总是返回可预知的数字,像抛骰子,如果抛足够多次,那么我们得到了一 个足够长的数字序列, 3,1,5,1,4,6,5,4,6,5,4,5,6,1,3,2,1,6,4,6,5,4,3,2,1,3,2,1,4,2,3,1,3…… 如果从序列中一个接一个的取出数字,那么数字就看似随机。 问题的关键是从这序列的哪个点(数字)开始取数?这个开始的点(数字)叫做种子。 注意,如果从相同的点(种子)开始,将会得到相同的数字,这是因为我们是从固定的序 列中取数字(所以叫伪随机)。但这却是一个有用的特性,我们可以每次从不同的点取数,即 改变种子! 在6502上,8位或16位随机数是最常用的,函数返回一个32位的数字,范围02^32。名 词”线性叠加”听起来容易范晕, 其实只涉及二个内容:乘法和加法。三个步骤: 1. 为了取得新的种子(也就是从序列开始的那个点的数字),旧的种子和一个常数A相乘, 2. 所得结果然后和第二个常数c相加。 3. 新的种子是结果的低32位(记住,这个函数返回32位数字)。保留低32位很重要,用来获 得下一个种子。 计算公式: 种子 = A * 种子 + C 此公式在几何图中表示一条直线,而且新种子由旧种子反复相加得来,所以叫线性叠加。 随机数函数的关键在于选择优秀的”常数A”(也叫乘数A),其实也就是选择了一个固定 的数字序列。”常数c”,不像乘数A那样重要,但是它一定是个奇数。事实上, c可选1,而 且这是例程所使用的,因为它会简化计算。 注意,奇数(旧的种子)乘奇数(乘数A)是奇数,再加奇数(常数c)将会是一个偶数;偶数 (旧的种子)乘奇数(乘数A),加奇数(常数c)将会是一个奇数。如此种子将会在奇数和偶数之 间转变。因为种子的变化足够随机,所以新种子的值可以作为8位或16位随机数。 子程序F_RandomSeed,计算 “种子 = 乘数 * 种子+1” (记得,c=1)。有三个版本: (1) 快速版本, 速度快,但占用Rom多。 (2) 兼顾版本,速度和占用Rom适中,空间和速度是在另外二个版本之间。 兼顾版B, 使用了另一个神奇的数字66066(10进制). (3) 最小版本,速度慢,但占用Rom小。 三个版本中使用的乘数1664525(10进制)=19660D(16进制),是从<<计算机程序的艺术, 第2册>>一书中选出,这是一个神奇的数字,经过论证和测试,这个数字对产生随机数至 关重要。想进一步研究的朋友可以阅读原著(参考资料2),书中以特别专业的数学方法讨论 了随机数问题。这里只是应用了其中的两个常数1664525(10进制)和69069(10进制),这里不 作讨论,因为篇幅问题是借口,其实自己没弄懂。 ;============================================================================== ; 快速版本 ;============================================================================== 丰收先要选好种子,育种很重要,同样,获得随机种子是重要的一步。 种子变量设定在零页RAM可以提高速度。 程序F_RandomSeed计算 1664525*种子,需要5个字节(R_Seed0R_Seed3,R_Temp)。 F_GeneratTables预先计算1664525*X(x=0255),生成四个256字节的列表T3,T2,T1,T0. T3,X = 表T3的第X字节 = 1664525 * X的第3124位(X = 0 to 255) T2,X = 表T2的第X字节 = 1664525 * X的第2316位(X = 0 to 255) T1,X = 表T1的第X字节 = 1664525 * X的第15~ 8位(X = 0 to 255) T0,X = 表T0的第X字节 = 1664525 * X的第 7~ 0位(X = 0 to 255) 对于单片机来说 使用1K RAM很夸张,也可以不用F_GeneratTables,直接把随机数表存 在ROM中。 ;============================================================================== ; 伪随机数函数的线性叠加 ; 计算 Seed = 1664525 * Seed + 1 ;—————————————————————————— ; 输入: ;   R_Seed0 <— 种子0 ;   R_Seed1 <— 种子1 ;   R_Seed2 <— 种子2 ;   R_Seed3 <— 种子3 ; 回返: ;   种子0 —> R_Seed0 ;   种子1 —> R_Seed1 ;   种子2 —> R_Seed2 ;   种子3 —> R_Seed3 ; 重写 ;   R_Temp ;—————————————————————————— ; 为提高速度R_Seed0,R_Seed1,R_Seed2,R_Seed3,R_Temp选零页Ram ; 每张列表从Rom地址 xx00h 处开始 或在Rom中 ;—————————————————————————— ; 空间: 程序58个字节 ;       列表1024个字节 ; 速度: 调用F_RandomSeed需要94个周期 ;============================================================================== F_RandomSeed: CLC                    ; 计算低32位: LDX    R_Seed0         ; 1664525*($100* R_Seed1+ R_Seed0)+1 LDY    R_Seed1 LDA    T0,X ADC    #1 STA    R_Seed0 LDA    T1,X ADC    T0,Y STA    R_Seed1 LDA    T2,X ADC    T1,Y STA    R_Temp LDA    T3,X ADC    T2,Y TAY                    ; 把字节3留在Y中 CLC                    ; 加低32位: LDX    R_Seed2         ; 1664525*($10000* R_Seed2) LDA    R_Temp ADC    T0,X STA    R_Seed2 TYA ADC    T1,X CLC LDX    R_Seed3         ; 加低32位: ADC    T0,X            ; 1664525*($1000000* R_Seed3) STA    R_Seed3 rts ;============================================================================== ; 产生T0,T1,T2和T3列表,使用F_GeneratTables,列表在ram中 ;============================================================================== F_GeneratTables: LDX    #0              ;1664525*0=0 STX    T0 STX    T1 STX    T2 STX    T3 INX CLC L_GT1: LDA    T0-1,X          ;把1664525加入 ADC    #$0D            ;字节0 STA    T0,X LDA    T1-1,X ADC    #$66            ;字节1 STA    T1,X LDA    T2-1,X ADC    #$19            ;字节2 STA    T2,X LDA    T3-1,X ADC    #$00            ;字节3 STA    T3,X INX                    ;进位C=0退出 BNE    L_GT1 RTS ;—————————————————————————— ; 生成的列表,如果不要F_GeneratTables,可以直接将此表放在Rom中 ;—————————————————————————— ;1664525 * X的第3124位(X = 0 to 255) T3: .DB $00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$01,$01,$01,$01,$01 .DB $01,$01,$01,$01,$01,$02,$02,$02,$02,$02,$02,$02,$02,$02,$02,$03 .DB $03,$03,$03,$03,$03,$03,$03,$03,$03,$04,$04,$04,$04,$04,$04,$04 .DB $04,$04,$04,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$06,$06,$06 .DB $06,$06,$06,$06,$06,$06,$06,$07,$07,$07,$07,$07,$07,$07,$07,$07 .DB $07,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$09,$09,$09,$09,$09 .DB $09,$09,$09,$09,$09,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0B .DB $0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0C,$0C,$0C,$0C,$0C,$0C,$0C .DB $0C,$0C,$0C,$0C,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0E,$0E .DB $0E,$0E,$0E,$0E,$0E,$0E,$0E,$0E,$0F,$0F,$0F,$0F,$0F,$0F,$0F,$0F .DB $0F,$0F,$10,$10,$10,$10,$10,$10,$10,$10,$10,$10,$11,$11,$11,$11 .DB $11,$11,$11,$11,$11,$11,$12,$12,$12,$12,$12,$12,$12,$12,$12,$12 .DB $13,$13,$13,$13,$13,$13,$13,$13,$13,$13,$14,$14,$14,$14,$14,$14 .DB $14,$14,$14,$14,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$16,$16 .DB $16,$16,$16,$16,$16,$16,$16,$16,$17,$17,$17,$17,$17,$17,$17,$17 .DB $17,$17,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$19,$19,$19,$19 ;1664525 * X的第2316位(X = 0 to 255) T2: .DB $00,$19,$32,$4C,$65,$7E,$98,$B1,$CB,$E4,$FD,$17,$30,$4A,$63,$7C .DB $96,$AF,$C9,$E2,$FB,$15,$2E,$48,$61,$7A,$94,$AD,$C7,$E0,$F9,$13 .DB $2C,$46,$5F,$78,$92,$AB,$C5,$DE,$F7,$11,$2A,$44,$5D,$76,$90,$A9 .DB $C3,$DC,$F5,$0F,$28,$42,$5B,$74,$8E,$A7,$C1,$DA,$F3,$0D,$26,$40 .DB $59,$72,$8C,$A5,$BF,$D8,$F1,$0B,$24,$3E,$57,$70,$8A,$A3,$BD,$D6 .DB $EF,$09,$22,$3C,$55,$6E,$88,$A1,$BB,$D4,$ED,$07,$20,$3A,$53,$6C .DB $86,$9F,$B9,$D2,$EB,$05,$1E,$38,$51,$6A,$84,$9D,$B7,$D0,$E9,$03 .DB $1C,$36,$4F,$68,$82,$9B,$B5,$CE,$E7,$01,$1A,$34,$4D,$66,$80,$99 .DB $B3,$CC,$E5,$FF,$18,$32,$4B,$64,$7E,$97,$B1,$CA,$E3,$FD,$16,$30 .DB $49,$62,$7C,$95,$AE,$C8,$E1,$FB,$14,$2D,$47,$60,$7A,$93,$AC,$C6 .DB $DF,$F9,$12,$2B,$45,$5E,$78,$91,$AA,$C4,$DD,$F7,$10,$29,$43,$5C .DB $76,$8F,$A8,$C2,$DB,$F5,$0E,$27,$41,$5A,$74,$8D,$A6,$C0,$D9,$F3 .DB $0C,$25,$3F,$58,$72,$8B,$A4,$BE,$D7,$F1,$0A,$23,$3D,$56,$70,$89 .DB $A2,$BC,$D5,$EF,$08,$21,$3B,$54,$6E,$87,$A0,$BA,$D3,$ED,$06,$1F .DB $39,$52,$6C,$85,$9E,$B8,$D1,$EB,$04,$1D,$37,$50,$6A,$83,$9C,$B6 .DB $CF,$E9,$02,$1B,$35,$4E,$68,$81,$9A,$B4,$CD,$E7,$00,$19,$33,$4C ;1664525 * X的第15~ 8位(X = 0 to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的第 7~ 0位(X = 0 to 255) T0: .DB $00,$0D,$1A,$27,$34,$41,$4E,$5B,$68,$75,$82,$8F,$9C,$A9,$B6,$C3 .DB $D0,$DD,$EA,$F7,$04,$11,$1E,$2B,$38,$45,$52,$5F,$6C,$79,$86,$93 .DB $A0,$AD,$BA,$C7,$D4,$E1,$EE,$FB,$08,$15,$22,$2F,$3C,$49,$56,$63 .DB $70,$7D,$8A,$97,$A4,$B1,$BE,$CB,$D8,$E5,$F2,$FF,$0C,$19,$26,$33 .DB $40,$4D,$5A,$67,$74,$81,$8E,$9B,$A8,$B5,$C2,$CF,$DC,$E9,$F6,$03 .DB $10,$1D,$2A,$37,$44,$51,$5E,$6B,$78,$85,$92,$9F,$AC,$B9,$C6,$D3 .DB $E0,$ED,$FA,$07,$14,$21,$2E,$3B,$48,$55,$62,$6F,$7C,$89,$96,$A3 .DB $B0,$BD,$CA,$D7,$E4,$F1,$FE,$0B,$18,$25,$32,$3F,$4C,$59,$66,$73 .DB $80,$8D,$9A,$A7,$B4,$C1,$CE,$DB,$E8,$F5,$02,$0F,$1C,$29,$36,$43 .DB $50,$5D,$6A,$77,$84,$91,$9E,$AB,$B8,$C5,$D2,$DF,$EC,$F9,$06,$13 .DB $20,$2D,$3A,$47,$54,$61,$6E,$7B,$88,$95,$A2,$AF,$BC,$C9,$D6,$E3 .DB $F0,$FD,$0A,$17,$24,$31,$3E,$4B,$58,$65,$72,$7F,$8C,$99,$A6,$B3 .DB $C0,$CD,$DA,$E7,$F4,$01,$0E,$1B,$28,$35,$42,$4F,$5C,$69,$76,$83 .DB $90,$9D,$AA,$B7,$C4,$D1,$DE,$EB,$F8,$05,$12,$1F,$2C,$39,$46,$53 .DB $60,$6D,$7A,$87,$94,$A1,$AE,$BB,$C8,$D5,$E2,$EF,$FC,$09,$16,$23 .DB $30,$3D,$4A,$57,$64,$71,$7E,$8B,$98,$A5,$B2,$BF,$CC,$D9,$E6,$F3 ;============================================================================== ;  最小版本 ;============================================================================== 对于单片机来说,使用1K RAM或rom来完成一个随机数,是很浪费的,以下是最小版本, 但是程序执行周期长。程序每次计算所需要的列表值。 ;============================================================================== ; 线性叠加伪随机数函数 ; 计算 R_Seed=1664525 * R_Seed + 1 ;—————————————————————————— ; 输入: ;   R_Seed0 <— 种子0 ;   R_Seed1 <— 种子1 ;   R_Seed2 <— 种子2 ;   R_Seed3 <— 种子3 ; 回返: ;   种子0 —> R_Seed0 ;   种子1 —> R_Seed1 ;   种子2 —> R_Seed2 ;   种子3 —> R_Seed3 ; 重写 ;   R_Temp,R_Temp+1,R_Temp+2,R_Temp+3 ; 注意 ;   R_TempR_Temp+3 和 L_Rand6 是高字节在前,低字节在后 ;—————————————————————————— ; 空间: 53个字节 ; 速度: 调用F_RandomSeed平均2744个周期 ;       1624+70* N(N=种子数) =  16243864个周期 ;============================================================================== F_RandomSeed: LDA    #1              ; R_Temp=1,需要给定初始值 LDX    #3 L_Rand1  STA    R_Temp,X LSR DEX BPL    L_Rand1 LDY    #$20            ; 计算种子 = 种子 * L_Rand4+ R_Temp BNE    L_Rand5         ; 总是分支 L_Rand2  BCC    L_Rand4         ; 如果零被移位,分支 CLC                    ; 把乘数加入乘积 LDX    #3 L_Rand3  LDA    R_Temp,X ADC    T_Rand6,X       ;源码有误,已改正 STA    R_Temp,X DEX BPL    L_Rand3 L_Rand4  ROR    R_Temp          ; 右移结果 ROR    R_Temp+1 ROR    R_Temp+2 ROR    R_Temp+3 L_Rand5  ROR    R_Seed3         ; 右移种子 ROR    R_Seed2 ROR    R_Seed1 ROR    R_Seed0 DEY BPL    L_Rand2 RTS T_Rand6    .DB  $00,$19,$66,$0D ;乘数(高字节在前) ;============================================================================== ;  兼顾版本 乘数1664525(10进制) ;============================================================================== 兼顾版本 是不用上面的循环加来做乘法,而是在必要的时候加上 种子,$100* 种子, $10000* 种子,来获得数字序列,这样能够提高速度,又不增加太多代码。 分解公式表 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 $0D = 0  0  0  0  1  1  0  1 b    —> +种子 $66 = 0  1  1  0  0  1  1  0 b    —> *$100h $19 = 0  0  0  1  1  0  0  1 b    —> *$10000h $00 = 0  0  0  0  0  0  0  0 b    —>                             V  V  V  V  V  V  V  V 左 左 左 左 左 左 移 移 移 移 移 移 6  5  4  3  2  1 位 位 位 位 位 位 那么 种子*bit0 时,种子*$10000+种子 种子*bit1 时,种子*$100,      左移1位 种子*bit2 时,种子*$100+种子, 左移2位 种子*bit3 时,种子*$10000+种子,左移3位 种子*bit4 时,种子*$10000,    左移4位 种子*bit5 时,种子*$100,      左移5位 种子*bit6 时,种子*$100,      左移6位 ;============================================================================== ; 伪随机数函数的线性叠加 ; 计算 R_Seed=1664525 * R_Seed + 1 ;—————————————————————————— ; 输入: ;   R_Seed0 <— 种子0 ;   R_Seed1 <— 种子1 ;   R_Seed2 <— 种子2 ;   R_Seed3 <— 种子3 ; 回返: ;   种子0 —> R_Seed0 ;   种子1 —> R_Seed1 ;   种子2 —> R_Seed2 ;   种子3 —> R_Seed3 ; 重写 ;   R_Temp,R_Temp+1,R_Temp+2,R_Temp+3 ;——————————————————————————- ;   空间: 106个字节 ;   速度: F_RandomSeed 517个周期 ;=============================================================================== F_RandomSeed: CLC                    ; 复制种子进入R_Temp LDA    R_Seed0         ; 计算 种子 = 种子 *$10000+ 种子 +1 STA    R_Temp ADC    #1 STA    R_Seed0 LDA    R_Seed1 STA    R_Temp+1 ADC    #0 STA    R_Seed1 LDA    R_Seed2 STA    R_Temp+2 ADC    R_Temp STA    R_Seed2 LDA    R_Seed3 STA    R_Temp+3 ADC    R_Temp+1 STA    R_Seed3 ;————————————————- ;因为$0019660D 的Bit7=0,所以只需6次移位 ;————————————————- LDY    #5 L_Rand1  ASL    R_Temp          ; 左移旧的种子 ROL    R_Temp+1 ROL    R_Temp+2 ROL    R_Temp+3 ;————————————————- ; 从 L_Rand4 列表取得 X, 4个索引值对应4种情况,数值选的巧妙! ; X=$00, 种子 = 种子 +$10000* R_Temp ; X=$01, 种子 = 种子 +$100  * R_Temp ; X=$FE, 种子 = 种子 +$10000* R_Temp+ R_Temp ; X=$FF, 种子 = 种子 +$100  * R_Temp+ R_Temp ;————————————————- LDX    L_Rand4,Y BPL    L_Rand2         ; 分支如果 X=$00 或 X=$01 CLC                    ; 种子 = 种子 +R_Temp LDA    R_Seed0 ADC    R_Temp STA    R_Seed0 LDA    R_Seed1 ADC    R_Temp+1 STA    R_Seed1 LDA    R_Seed2 ADC    R_Temp+2 STA    R_Seed2 LDA    R_Seed3 ADC    R_Temp+3 STA    R_Seed3 INX                    ; $ FE->$00,$ FF->$01 INX L_Rand2  CLC BEQ    L_Rand3         ; 如果 X=$00, 种子 =种子 + R_Temp*$10000 LDA    R_Seed1         ; 种子 = 种子 + R_Temp*$100 ADC    R_Temp STA    R_Seed1 L_Rand3  LDA    R_Seed2 ADC    R_Temp,X STA    R_Seed2 LDA    R_Seed3 ADC    R_Temp+1,X STA    R_Seed3 DEY BPL    L_Rand1 RTS L_Rand4    .DB  $01,$01,$00,$FE,$FF,$01 ;============================================================================== ;  改进的 兼顾版本B 选择新的 乘数=69069(10进制) ;============================================================================== 兼顾版本B中, 用69069(10进制)替换1664525(10进制)作乘数,也就是说,选择了另外一 个数字序列,这个乘数也是<<计算机程序的艺术,第2册>>一书中选出,经过论证和测试, 这个数字虽不及1664525做乘数好,但也是个神奇的数字,而且可以进一步减小程序时间。 ;=============================================================================== ; 伪随机数函数的线性叠加 ; 计算种子 = 种子 * 69069 + 1 ;——————————————————————————- ; 输入: ;   R_Seed0 <— 种子0 ;   R_Seed1 <— 种子1 ;   R_Seed2 <— 种子2 ;   R_Seed3 <— 种子3 ; 回返: ;   种子0 —> R_Seed0 ;   种子1 —> R_Seed1 ;   种子2 —> R_Seed2 ;   种子3 —> R_Seed3 ; 重写 ;   R_Temp,R_Temp+1,R_Temp+2,R_Temp+3 ;——————————————————————————– ;   空间: 173个字节 ;   速度: F_RandomSeed 326个周期 ;=============================================================== ……………………………………………

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